В статье предложен метод измерения спектра при помощи модифицированного корреляционного детектора при наличии аддитивного шума, имеющего распределение Лапласа. В предлагаемом модифицированном детекторе рассматривается тест-статистика, описывающая корреляцию принятого сигнала в когнитивном терминале, с сигналом основного пользователя. Для упрощения рассмотрен основной пользовательский сигнал с двоичной фазовой манипуляцией. Затем принятый сигнал возводится в произвольную степень P, значение показателя которой находится в диапазоне от 0 до 2 (0 < P < 2). Таким образом, предлагаемый детектор ведет себя как нелинейный детектор при всех значениях P, кроме P = 1. При P = 1, детектор ведет себя как обычный корреляционный детектор или детектор с согласованным фильтром. С учетом предложенной тест-статистики получены аналитические выражения вероятности обнаружения и вероятности ложной тревоги. Характеристики предложенной тест-статистики представлены в виде зависимости рабочей характеристики приемника и вероятности обнаружения от среднего отношения сигнал–шум (ОСШ). Также с помощью моделирования получено оптимальное значение P для различных значений среднего ОСШ. Аналитические выражения проверены путем сравнения полученных с их помощью результатов с результатами моделирования. Замечено, что в предлагаемой тест-статистике характеристики улучшаются с уменьшением значения P. Кроме того, также показано, что характеристики предложенного модифицированного детектора лучше, чем для традиционного детектора с согласованным фильтром, при P < 1.