В работе приведено доказательство нечетной симметрии вектора весовых коэффициентов, полученных на основе критерия наименьших квадратов, в симметричной линейной адаптивной антенной решетке с линейными ограничениями и требуемым сигналом. Пары симметричных элементов такого вектора являются комплексно-сопряженными по отношению друг к другу. Для обеспечения данного свойства вектор ограничиваемых параметров (значения диаграммы направленности антенной решетки в интересующих направлениях) должен быть действительным, но не обязательно симметричным. Нечетная симметрия векторов входных сигналов и весовых коэффициентов антенной решетки позволяет разрабатывать для такой решетки адаптивные алгоритмы в арифметике действительных чисел. В этом случае число арифметических операций таких алгоритмов, приходящихся на одну итерацию, примерно в два или четыре раза меньше эквивалентного числа действительных арифметических операций аналогичных алгоритмов в арифметике комплексных чисел. В работе представлены результаты сравнительного моделирования алгоритмов в арифметике комплексных и действительных чисел. Они показывают, что адаптивный алгоритм, использующий арифметику действительных чисел, обеспечивает в 1,5–2 раза более короткий переходный процесс и более глубокие провалы (2–3 дБ) в установившемся режиме в диаграмме направленности антенной решетки в направлениях на источники адаптивно подавляемых помех, чем алгоритм в арифметике комплексных чисел.