Предложен нестандартный метод проверки статистических гипотез о значении среднего случайных величин. Этот метод основан на аппарате стохастических степенных полиномов Кунченко и вероятностном описании с помощью статистик высших порядков (моментов и/или кумулянтов). Представлены аналитические выражения, которые позволяют оптимизировать решающие правила по определенному качественному критерию и рассчитывать вероятности ошибок принятия решения. Показано, что полиномиальные решающие правила при степени полинома S = 1 совпадают с классическим линейным решающим правилом, которое используется для сравнительного анализа. Полученные путем многоразовых статистических испытаний (метод Монте-Карло) результаты на примере использования критерия Неймана–Пирсона показали, что предложенные полиномиальные решающие правила характеризуются повышенной точностью (уменьшение вероятности ошибок 2-го рода) по сравнению с линейной обработкой. Эффективность метода возрастает с увеличением порядка стохастического полинома и ростом степени отличия распределения случайных величин от гауссовского закона распределения вероятностей.