Рассматривается задача упаковки гомотетичных одинаково ориентированных эллипсоидов в контейнере минимального объема. В качестве контейнера выбирается прямоугольный параллепипед или эллипсоид. Строится математическая модель в виде задачи нелинейного программирования с использованием phi-функций. Предлагается эффективный алгоритм решения, использующий гомотетические преобразования эллипсоидов и оптимизационную процедуру, которая позволяет сократить вычислительные ресурсы. Приводятся результаты численных экспериментов.