У дисертації запропоновані нові та старі засоби дослідження важливого класу нелінійних динамічних систем - систем із слабкою нелінійністю. Значну увагу в дослідженні приділено отриманню аналітичних критеріїв умов виникнення та розвитку багатостійкості та хаосу в динаміці таких систем.Шляхом застосування методу Мельникова сформульовані аналітичні умовихаотізації коливань в осциляторних системах з однією і двома ступенями вільності. Запропоновано та реалізовано чисельні та аналітичні алгоритми дослідження таких систем.