В дисертації розглянуто лінійну задачу (течія Стокса), нелінійні задачі відносно функції струму та функції струму та температури. Для моделювання течій в'язкої теплопровідної рідини у однозв'язних областях на основі спільного використання метода послідовних наближень та структурно-варіаційного метода побудовано та обґрунтовано новий чисельний метод; отримано умови і оцінки швидкості збіжності. Для моделювання течій в'язкої теплопровідної рідини у багатозв'язних областях на основі спільного використання принципу суперпозицій, метода послідовних наближень та структурно-варіаційного метода побудовано та обґрунтовано новий чисельний метод; отримано умови і оцінки швидкості його збіжності. Математична модель модифікована за рахунок введення додаткових інтегральних співвідношень, що забезпечують однозначність тиску у багатозв'язній області. Ці інтегральні співвідношення використано при побудові чисельних методів. Ефективність розроблених методів проілюстрована багатьма обчислювальними експериментами та порівнянням з відомими чисельними розв'язками, що отримані іншими методами.