Среди существующей литературы по теории матриц монография Ф. Р. Гантмахера занимает общепризнанно одно из лучших мест. Это объясняется систематичностью, широтой рассмотренных вопросов и четкостью изложения. Первое издание этой книги, вышедшее в 1953— 1954 гг., было затем переведено на немецкий и английский языки.
В последние годы своей жизни Ф. Р. Гантмахер очень много времени уделил пересмотру и расширению этой книги. Изменения, сделанные им, частично касаются стиля (приведение некоторых терминов в соответствие с новыми традициями, улучшение отдельных доказательств и т. д.). Однако помимо этого было добавлено много нового материала, главным образом во второй, специальной, части книги. Отдельная новая глава XIV («Различные критерии регулярности и локализация собственных значений») посвящена различным методам приближенного отыскания собственных значений. Добавлены также § 5 гл. V («Некоторые свойства функций от матриц»), § 17 гл. XVI («Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова») и дв