Новые, так называемые «качественные методы иссле-дования дифференциальных уравнений» появились в по-следней четверти XIX в. и связаны с именем Пуанкаре и Ляпунова. Ляпунов поставил и в очень широком классе случаев разрешил с полной строгостью одну частную задачу качественной теории—задачу устойчивости движения. Заслугой Пуанкаре является постановка общей задачи качественного исследования дифференциального уравнения.