В диссертационной работе построены математические модели импедансной, адмиттансной, передающей и гибридной инженерных сетей, нелинейных электрических цепей, радиотехнических фильтров и многоотраслевой экономики. Модели содержат сингулярные уравнения. Получены теоремы существования и теоремы существования и единственности для различных классов сингулярных уравнений. Осуществлен численный эксперимент в рамках построенных математических моделей. Разработанные численные методы применены к поиску выходных напряжений и токов и расчету напряжений и токов внутренних элементов по заданным входным напряжениям и токам нелинейных электрических многополюсников.