Изучены процессы перехода от регулярной к хаотичной динамике в ключевых процессах, которые характеризуют взаимодействие пучков заряженных частиц с полем электромагнитных волн, а также аналогичную динамику лучей в неоднородных средах. На модели осциллятора Дюффинга изучен процесс возникновения гомоклинической структуры. Доказано, что периодическая бифуркация фазового портрета практически всегда приводит к возникновению хаотичной динамики. Показано, что эти результаты могут быть полезными для анализа динамики системы Лоренца, динамики солитонов, которые описываются нелинейным уравнением Шредингера и др. Детально изучено движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле электромагнитной волны. Было обнаружено, что структура фазового портрета движения заряженной частицы в слаборелятивистском случае качественно отличается в зависимости от напряжения поля электромагнитной волны, амплитуда которой промоделирована. Наличие этой периодической бифуркации фазового портрета приводит к возможности в