В диссертации проведены исследования по созданию универсального математического аппарата для формального описания произвольных конечных отношений. В результате разработана алгебра конечных предикатов, изучены ее свойства применительно к описанию лингвистических уравнений. Осуществлено формальное членение слова на иерархически взаимосвязанные части. Введены лингвистические переменные в области их определения, а также понятия ближнего и дальнего текста. Математически описаны связи между лингвистическими переменными. С целью исследования и математического описания влияния дальнего текста на морф разработан метод формирования смысловых признаков морфов и их значений- смысловых оттенков, описаны отношения порядка, выявленные на множестве найденных признаков. Формально представлены связи между смысловыми признаками. Построены математические модели лингвистических связей для отдельных видов морфем: префиксов, корней, суффиксов, окончаний. Введено понятие семантической сети признаков и разработан метод ее математического описания. Построена семантическая сеть для корней слов и выполнено ее математическое описание. Осуществлено математическое описание морфологического отношения. За счет введения промежуточных илогических переменных и индивидуальных предикатов, формализующих лингвистические понятия, проведена минимизация системы уравнений, описывающих морфологические отношения. Описаны грамматические связи, существующие в беспредложном и предложном словосочетаниях, построена математическая модель простого распространенного предложения. Разработаны метод и аппаратура для перехода к дискретному образу речевого сообщения и его нормализации. Математически описаны связи между дискретным образом слова и его орфографическим представлением. Формализована и программно реализована процедура слогоделения. Разработанные методы распознавания позволяют осуществить фонетическую классификацию звуков независимо от диктора. Разработаны машинные методы реализации лингвистических связей, представленных в виде системы уравнений алгебры конечных предикатов. Суммарный экономический эффект от внедрения результатов исследований составляет около 400 тыч. рублей.