В диссертации разработан метод и алгоритм покрытия произвольных геометрических фигур системой выпуклых многоугольников. Благодаря простоте и незначительным затратам времени на реализацию метода, быстродействие плучения одного локального экстремума в задачах размещения геометрических объектов увеличено на 2 порядка. На базе R-функций разработаны условия взаимного непересечения выпуклых многоугольников, которые способствовали сокращению временных затрат при реализации метода покрытия геометрических фигур системой выпуклых многоугольников. Изложены свойства и способы построения функции плотного размещения, предложенной Ю.Г.Стояном, для произвольных геометрических фигур. Показана необходимость уплотнения информации о взаимных отношениях геометрических объектов. Для получения рационального размещения разработан алгоритм на базе метода асимптотического перебора локальных экстремумов. Приведена программная реализация на ЭЦВМ "Минск-22" конкретных задач рационального размещения плоских взаимноориентированных геометрических объектов сложной формы с применением разработанных методов. Решены конкретные задачи размещения 50 объектов. Время решения каждой задачи не превышает 3 часов. Приведены статистические параметры и гистограммы распределения значений функции цели в точках локальных экстремумов.