В диссертации предложен обобщенный проекционный метод решения уравнений с эффективно обращаемой главной частью- ОПМ. В качестве реализации схемы ОПМ построен строгий численно- аналитический метод решения двумерного уравнения Гельмгольца в периодических областях общего вида- метод квазистатической функции Грина- КФГ. Применение модифицированного метода КФГ к расчету двухмерных волноводных сочленений позволило получить в явном виде коэффициенты трансформации ТЕМ-волн в узких волноводах. Дисперсионное уравнение собственных волн двухмерного волновода с периодическими границами выражено через матрицы рассеяния границ.Найдены некоторые особенности поведения усиления на границах полосы пропускания. Совместно с методом КФГ эти результаты позволили для гребенчатых систем выразить упоминавшиеся характеристики явно через геометрические параметры системы. Применение развитых в работе методов позволило получить явное решение задачи твердотельной электроники об усилении волн в слоистой системе полупроводник- пьезодиэлектрик с периодическим диэлектрическим покрытием.