У дисертації розробленно та досліджено новий клас математичних і фізичних моделей відображення та перетворення двомірної інформації в системах штучного інтелекту. Розглянуто механізм генерації хаотичних процесів у виді множин прообразів вихідної інформації, що мають лічильне число розривів регулярності. Для моделювання хаотичних процесів запропоновно механізми комбінаторно-топологічного перетворення інформації. Розвиток хаотичного процесу в часі розглянуто у вигляді послідовності перехідних процесів, що розвиваються на дискретній фазовій площині.
Визначено основні топологічні інваріанти дискретних множин і їх безперервних перетворень. Досліджено процеси взаємодії інтелектуальних систем зі стохастичними впливами. Окремо досліджені питання забезпечення оптимальності систем за рахунок забезпечення стійкості системи психофізіологічних станів особи, що приймає рішення в системах підтримки прийняття рішень