При фіксованому керуванні розв'язана неоднорідна крайова задача методом
відокремлення змінних за деякою біортогональною системою. Встановлено,
що її розв'язок залежить від локального значення керування. Наведені умови класичної розв'язності. Приведені умови оптимальності задачі оптимального керування з напіввизначеним критерієм. Задача з розподіленим і розділеним керуваннями та загальним квадратичним критерієм зведена до звичайних задач оптимального керування методом відокремлення змінних за базисом Рісса. Розглянуті простіші випадки, в яких можна отримати явний вид розв'язків.
Для знаходження наближених розв'язків задач оптимального керування
параболо-гіперболічних рівнянь з напіввизначеним та загальним квадратичним
критеріями якості обгрунтовано можливість заміни нескінченних рядів скінченною
кількістю їх членів. Чисельні експерименти ілюструють релаксацію наближених
розв'язків. Для розподіленого та розділеного спостережень задача мінімаксного
оцінювання зведена до послідовності задач оптимального керування. Наведені
мінімаксні апріорні оцінки, представлені через розв'язки спеціальних крайових задач.