Предложены методы численного анализа, основанные на применении структурного метода R-функций и метода Галеркина. Координатная последовательность строилась на основе полиномов Лежандра и сплайнов Шенберга шестого порядка. Наименьшую погрешность дает использование сплайнов, которые были выбраны для проведения остальных вычислительных экспериментов. Получены численные результаты для трех тестовых областей - прямоугольника, параболического сегмента и трапеции при различных числах Грасгофа и Пекле, которые хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами. В разработанных методах алгоритм не изменяется при переходе к новой области, приближенное решение имеет аналитический вид, а структура решения точно учитывает краевые условия для функции тока и температуры. Кроме того, возможность получения решения в аналитическом виде позволяет провести качественный анализ течения. Методы численного анализа нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости были применены к математическому моделированию течения в канавке подшипника, свободной конвекции в расплавленном стекле и свободной конвекции в полости с теплопроводными стенками.