Предложена специальная блоковая структура операторных коэффициентов сингулярных уравнений. Построены математические модели пяти типов нелинейных радиотехнических устройств. Для этих моделей указаны ограничения, которые обеспечивают гладкую детерминированную эволюцию состояний на бесконечном интервале времени, и условия, при которых дифференциально-алгебраические уравнения устойчивые за Лагранжем. Указанным ограничениям удовлетворяют определенные классы нелинейных функций, которые не явлются глобально липшицевыми. Разработан численный метод нахождения решений полулинейного дифференциально-алгебраического уравнения на любом заданном отрезке времени. Получены приближенные решения для математических моделей радиотехнических цепей.