Отримано узагальнення теореми Ла-Саля про необмежену продовжуваність розв'язків диференціального рівняння. Запропоновано спеціальну блокову структуру операторних коефіцієнтів сингулярних рівнянь. Побудовано
математичні моделі п'яти типів нелінійних радіотехнічних пристроїв.
Для побудованих моделей вказано обмеження, які забезпечують гладку детерміновану еволюцію станів на нескінченному інтервалі часу, та умови, за яких відповідні диференціально-алгебраїчні рівняння стійкі за Лагранжем. Вказаним
обмеженням задовольняють певні класи нелінійних функцій, які не є глобально
ліпшицевими. Розроблено чисельний метод знаходження розв'язків напівлінійного
диференціально-алгебраічного рівняння на будь-якому заданому відрізку часу.
Отримано наближені розв'язки для математичних моделей нелінійних радіотехнічних кіл. Означені теоретичні результати допускають застосування до дослідження математичних моделей економічних, робототехнічних, механічних і керованих систем, у яких виникають подібні рівняння.