Удосконалена теорія та чисельні методи напіввизначеної оптимізації, розширене її використання для розв'язування загальних квадратичних задач, які виникають при математичному моделюванні складних систем. Розглянута напіввизначена релаксація, яка дозволяє перетворювати загальні квадратичні задачі до задач напіввизначеної оптимізації. Знайдені перетворення початкової квадратичної задачі, які уточнюють напіввизначену релаксацію. Для таких перетворень використана точна квадратична регуляризація, яка дозволяє отримувати точну напіввизначену релаксацію для визначення класів задач квадратичної оптимізації. Запропоновано та перевірено на практиці нову процедуру знаходження верхніх і нижніх оцінок цільової функції у загальних задачах квадратичної оптимізації. Виконані значні порівняльні експерименти, які свідчать про перевагу розроблених методів при розв'язуванні складних багато екстремальних квадратичних задач.