Методами інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа отримано замкнуті розв'язки відповідних задач теплопровідності для круглої пластини з двосторонніми тонкими багатошаровими покриттями, поверхні якої контактують із зовнішніми середовищами різних температур та для циліндричної оболонки з односторонніми багатошаровими покриттями з різними теплофізичними властивостями. На прикладах розв'язання кількох тестових задач проведено апробацію отриманих розв'язків, зокрема і порівняння з експериментальними результатами. Досліджено вплив двошарового покриття на термопружний стан суцільного диска газової турбіни та циліндричного корпуса промислового автоклава. Показано, що не врахування покриття веде до завищеної оцінки розрахункової температури та суттєво впливає на розподіл термічних напружень.