Автором розроблені математичні нелінійні моделі автофазної багатопроменевої лампи біжучої хвилі (ЛБХ) і автофазної ЛБХ (АЛБХ) з азимутально-несиметричною хвилею (надалі АЛБХ-Н) при підвищеному фокусуючому магнітному полі, при якому циклотронна частота більша за подвоєну кругову частоту сигналу. Ha основі запропонованих аналітичних нелінійних моделей за допомогою теорії Ляпунова про стійкість автономних і неавтономних систем диференціальних рівнянь визначені умови стійкості захвату ВЧ полем електронних згустків з урахуванням поля об'ємного заряду для різних режимів зміни статичних полів і параметрів СС. Проведено оптимізацію механізму перетворення енергії електронних згустків в енергію електромагнітної хвилі в автофазному режимі з підвищенням погонного коефіцієнта підсилення приладу при збереженні високих значень електронного ККД: для досліджуваних модифікацій АЛБХ знайдені оптимальні законі профілювання підвищеного фокусуючого магнітного поля та фазової швидкості хвилі, реалізація яких в конструкції приладу дозволить у 1,3-2 рази скоротати довжину електродинамічної системи, і як наслідок, зменшити габарити і вагу приладу. На основі моделі стійкості захвату згустків розроблено і запатентовано спосіб підсилення, що дозволяє додатково підвішщти ККД в модифікації ЛБХ з підвищеним фокусуючим магнітним полем при одночасному профілюванні магнітної індукції та фазової швидкості підсилюваної хвилі. Розроблені методики спрощеного розрахунку їх основних характеристик у безрозмірних параметрах; що необхідні на етапі ескізного проектування приладів з метою скорочення термінів розробки, що досягаються за рахунок зменшення числа експериментальних макетів.