В дисертації досліджено новий науковий напрям в математичному моделюванні
геометричних об'єктів і фізичних полів на основі методу R-функцій. Побудовано рівняння ряду машинобудівних деталей, у тому числі кузова автомобіля в 3D. Розроблено алгоритм автоматичного формування предикатного та аналітичного рівнянь складного геометричного об'єкта за єдиною логічною формулою.
Виявлено методику і побудовано нові рівняння ряду об'єктів фрактальної геометрії, а також методику проведення обчислювальних експериментів при розв'язанні задач про магнітно-гідродинамічну (МГД)-течію у бланкеті термоядерного реактора, розрахунку фізичних полів в елементах конструкцій ядерних енергетичних установок, забезпечення теплових режимів радіоелектронної апаратури, розрахунок хвиль у регулярних хвилеводах з перерізами у вигляді предфракталів. Побудовано математичні і комп'ютерні
моделі течії нестисливої в'язкої рідини і теплообміну при русі рідини по каналах із гвинтовим типом симетрії в криволінійних неортогональних координатах.