В дисертації запропоновано підхід та вирішена проблема створення класу нових математичних моделей процесів керованої зміни стану силових і енергетичних установок за допомогою розроблених методів еквівалентних і аппроксимаційних перетворень моделей у вигляді нелінійних диференціальних рівнянь простору стану до математичної моделі у формі Гаммерштейна з лінійною частиною у вигляді багатомірної слідкуючої системи, що дозволило врахувати апріорну інформацію про нелінійні статичні характеристики й динаміку відхилень від них і
за рахунок цього зменшити похибки моделювання та обчислювальну складність реалізації математичних моделей. Знайдені рішення інтегрального рівняння щодо резольвенти, запропонований і обґрунтований новий метод еквівалентних перетворень математичних моделей у формі лінійних диференціальних рівнянь
до моделей у вигляді інтегральних рівнянь.Запропоновано нові методи трендового аналізу часових рядів реєстрації стану силових і енергетичних установок на основі формування багатомірних масивів із траєкторних матриць та їхнього сингулярного розкладання, що дозволяють розділити вибірки на трендові,
циклічні (сезонні) і шумові компоненти на заданому рівні значущості. Отримано рішення низки прикладних задач моделювання й оцінки стану силових і енергетичних установок.