Для решения задачи преобразования импульсов Гаусса и Эйри предложен метод аппроксимирующих функций для аналитически-численного решения электродинамических задач в ограниченной нелинейной среде. Разработано специализированное программное обеспечение на платформонезависимом языке программирования. Впервые исследовано преобразование электромагнитных импульсов Гаусса диэлектрическим слоем с квадратичной нелинейностью. Впервые получено выражение для импульса Эйри в результате точного решения параксиального уравнения во временной области. Получены точные аналитические выражения для импульсов, которые отразились и прошли через плоский слой диэлектрика при нормальном падении на него имульсов Гаусса и Эйри. Показано, что вторичные импульсы являются суммой импульсов Гаусса и Эйри, соответственно со смещенными во времени аргументами. На основе полученных выражений проведено сравнение с численными результатами, полученными методом аппроксимирующих функций. Предложена схема стационарного источника импульса Эйри на основе отражения импульса Гаусса от неоднородной плоскослоистой пластины. Данный эффект может быть использован для создания импульсов Эйри при помощи статичной структуры, что в значительной мере упрощает способ его получения.