Автором дисертації запропоновано новий розділ глобальної оптимізації - супероупукла оптимізація, для якої визначено канонічну форму та розроблено метод релаксаційних відтинань. Значна увага приділена новому напрямку в дослідженні складних систем - напіввизначеній оптимізації, для розв'язку задач якої розроблено узагальнений симплекс-метод. Запропонована схема кусково-лінійного моделювання для динамічних задач виконання складних проектів. Побудовані нові моделі ринкової економіки, чисельна реалізація яких дозволила дослідити проблемні питання її функціонування. Всі розроблені методи та алгоритми реалізовані у програмному пакеті Excel_SP з доступною вбудованою мовою програмування. Виконана значна кількість порівняльних експериментів для апробації запропонованих методів та алгоритмів, які свідчать про їх перевагу над відомими методами при розв'язку складних багатоекспериментальних задач.