У дисертаційній роботі розроблено нові математичні моделі для аналізу динамічної поведінки складених оболонок обертання, частково заповнених ідеальною нестисливою рідиною, та побудовано дискретні моделі для проведення чисельних експериментів. На основі варіаційного принципу теорії пружності отримано рівняння рівноваги та руху для аналізу переміщень оболонки без рідини. Для визначення тиску рідини на оболонку сформульовано тривимірну крайову задачу. Використовуючи осесиметричність оболонки, цю задачу зведено до двовимірної, а потім і до одновимірних інтегральних рівнянь. Побудовано різні математичні моделі для визначення тиску рідини у вигляді інтегральних зображень, що містять логарифмічну та сингулярні за Коші та Адамаром складові. Сформульовано та доведено теорему про граничне значення нормальної похідної потенціалу подвійного шару для інтегралів в сенсі скінченої частини за Адамаром для функцій, заданих на розімкнутому контурі. Удосконалено дискретні моделі на основі методу дискретних особливостей. Проведено оцінки похибок і збіжності чисельних розв'язків. Розроблено програмне забезпечення, яке дозволило провести чисельні експерименти. Чисельно досліджено збіжність методу узагальнених диференціальних квадратур, проаналізовано власні та вимушені коливання заповнених та незаповнених циліндричних, конічних та сферичних оболонок та їх систем. Проведено порівняння отриманих результатів, яке показало їх добре узгодження та переваги запропонованого методу.