У роботі отримав розвиток метод математичного моделювання геометричних об'єктів на базі теорії R-функцій в галузі розробки нових тривимірних моделей складних об'єктів, що спрощує процес математичного моделювання. Вперше запропоновано методи оптимізації дискретних моделей шляхом урахування диференціальних характеристик границі геометричного об'єкта, представленого R-функцією, що дозволяє підвищити точність математичного моделювання за рахунок покращення апроксимації границі. В процесі розв'язку задач дисертаційного дослідження розроблено й апробовано модель програмної системи для автоматизованої побудови дискретних моделей геометричних об'єктів, що може бути використана для реалізації самостійної програмної системи, або виступати процесором відомих систем аналізу напружено-деформованого стану. Запропоновані підходи та методи підвищують якість математичного моделювання геометричних об'єктів, особливо в частині покращення можливостей візуалізації та підвищення точності обчислювальних експериментів.