Сформульована обернена задача серендипової апроксимації в дисертації привела до створення комбінованого (алгебро-геометричного) методу конструювання базисів серендипових скінченних елементів. Завдяки цьому
методу побудовано нові моделі скінченних елементів вищих порядків на площині
з керуючим параметром, який дозволяє удосконалювати інтерполяційні якості
та обчислювати властивості моделей. Вперше отримані багатопараметричні базиси вищих порядків, які відповідають різним додатковим умовам. Показано, що задача відновлення функції за її значеннями на границі скінченного елемента вищого порядку має нескінченну множину розв'язків. Теореми про існування інтерполяційних поліномів з різною кількістю параметрів на серендипових елементах другого, третього та четвертого порядків доведено конструктивно - шляхом побудови цих поліномів. Проведені чисельні розрахунки показали, що побудовані в роботі нові альтернативні моделі серендипових елементів вищих порядків мають кращі обчислювальні характеристики в порівнянні з уже відомими моделями.