Предпринята попытка формального описания категории количества. С этой целью на языке алгебры подстановочных операций дана аксиоматическая характеристика понятий натурального числа, счета, сложения, умножения и порядка на множестве натуральных чисел. Идентифицированы первичные понятия теории положительных и произвольных рациональных чисел. Средствами логической математики проведена аксиоматическая характеризация понятий теории действительных чисел и арифметических действий над ними.