За єдиною схемою досліджено локальну та напівлокальну збіжність основних ітераційно-різнецевих методів з над лінійною та над квадратичною збіжністю за умов Ліпшиця та більш слабких умов Гьольдера, узагальнених умов Ліпшиця. Вивчено збіжність неточних варіантів методу хорд, Стеффенсена та ньютонівського методу з використанням внутрішніх ітерацій. Запропоновано та обґрунтовано нові ітераційно-різнецеві методи для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. Побудовано методи з апроксимацією оберненого оператора та квазіньютонівські модифікації методу з порядком 1+ корінь з 2 для нелінійних рівнянь і нелінійних задач найменших квадратів. Проведено апробацію розроблених методів на тестових задачах та застосовано їх до задач найменших квадратів з обмеженнями, до задач, які виникають в теорії надійності, при математичному моделюванні процесів теплопровідності, змішування в струменевих потоках.