В роботі розроблено теоретичні положення універсального гешування за раціональними функціями алгебричних кривих, шо дозволило вирішити основне протиріччя автентифікації між ймовірністю колізії, витратами ключового простору і довжиною повідомлення, що гешується. Запропоновано метод універсального гешування над функціональним полем алгебраїчних кривих, отримано оцінки ймовірності колізії універсального гешування, асимптотичні верхні границі ймовірності колізії. Побудовано функціональні поля максимальних кривих першого, другого та третього роду. Проведено теоретичні дослідження алгебричних кривих, розроблено методи обчислення числа точок кривих Ферма та Гурвіця, методи побудови нетривіальних кривих та максимальних гурвіця, визначені найкращі криві для універсального гешування. Розроблено метод обчислення геш функцій на основі обчислення за багатопараметричною схемою Горнера, побудовано алгоритми гешування за максимальними кривими необхідного першого, другого та третього роду, за кривими Ферма та Гурвіця з великим числом точок, за кривою Сузукі зі зменшеною складністю обчислення. Розроблено методи каскадного універсального гешування, практичні рекоментації для застосування методів універсального гешування за алгебричними кривими, програми аналізу та побудови універсального гешування за раціональними функціями кривих.