В дисертаційній роботі знайшли розробку принципи формалізації описання на основі R-функцій та дискретизації математичних моделей складних геометричних
об'єктів з використанням чотирикутних і шестигранних елементів. Також набув подальшого розвитку метод R-функцій для математичного моделювання складних тіл в частині розв'язання задач побудови, візуалізації та аналізу математичних моделей тривимірних геометричних об'єктів. Вперше на базі методу
суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних ма
тематичних моделей, заснованих на чотирикутних та шестигранних скінченних елементах, для аналітичних математичних моделей складних геометричних об'єктів, що задані за допомогою R-функцій. На базі методу уточнення дискретного представлення геометричного об'єкту розроблено універсальний шаблон уточнення з частковою рекурсією. Отримано нові наукові результати та
розроблено програмний засіб, який дозволяє моделювати складні геометричні
об'єкти та може бути використаний в якості препроцесору методу скінченних елементів.