У даній роботі уточнені існуючі та побудовані нові математичні моделі теплових
процесів у металургії у вигляді нелінійних крайових та нелокальних задач для
рівняння теплопровідності, а також задачі з рухомою за заданим законом межею.
Розглядаються математичні моделі теплових процесів, що відбуваються у рухомому ізотропному середовищі з періодично та постійно діючими джерелами
тепла. Побудована математична модель теплового процесу у рухомому
середовищі у вигляді нелокальної задачі з інтегральною умовою. Показано, що
на відміну від крайових задач, розв'язки нелокальних задач найбільш точно
відзеркалюють технологічний процес нагрівання та відображають температурний
розподіл як на границях, так і у середині області. Показана можливість та межі
застосування інтегральної умови для знаходження розв'язку обернених задач та
визначення основних параметрів керування температурним полем. Запропоновано метод пошуку параметру керування температурним полем.
Доведені теореми про існування єдиного розв'язку нелокальних задач, різницевої
задачі з рухомою за заданим законом межею, лема про оцінку розв'язку різнице
вої задачі. Проведені чисельні розрахунки температурних розподілів. Знайдено
параметри керування температурним полем для різних матеріалів середовища і різних умов теплоообміну поверхні циліндра.