В дисертаційній роботі розробляються нові математичні моделі процесів фільтрації в простих середовищах із вільними межами з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу, оптимізацією параметрів, керуванням, врахуванням анізотропних збурень і розвинені числових методів квазіконформних відображень розв'язування відповідних нелінійних крайових задач. Відповідні алгоритми в комбінації з методом фіктивних областей вперше застосовано при розрахунку фільтраційно-суфозійної взаємодії в ґрунтових греблях, дренажних спорудах та інших гідросистемах. Вперше розроблено комплексний підхід до моделювання фільтраційних процесів в областях з вільними ділянками меж та алгоритм розв'язування відповідних крайових задач, що включає можливість передбачення різних типів ситуаційних станів в залежності від конструктивних параметрів гідроспоруд. Побудовано математичну модель фільтрації до шахтних створів, націлену на прогнозування процесу руйнування за рахунок суфозійних явищ. Створено новий програмний комплекс для розрахунку положення вільної поверхні фільтраційної течії в тілі дамби за умови швидкого підняття (до деякої висоти) води перед нею, а також розрахунку гідродинамічної сітки та інших характеристик процесу.