Шляхов В. В. Мультиалгебраїчні системи в моделюванні процесів факторизації. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.23 - системи і засоби штучного інтелекту. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2010.
Дисертація присвячена розробці , обгрунтуванню і всебічному вивченню методів і моделей факторизації даних довільної фізичної природи, які в сукупності є інструментальним математичним апаратом адекватного моделювання процесів інтелектуального сприйняття інформації.
Введено поняття мультиалгебраїчної системи та знайдені необхідні і достатні властивості, при виконанні яких індуктуються базові мультиалгебраїчні системи: мультивідношення та мультиоперації. Знайдені умови ізоморфізму мультиалгебраїчних систем, що дозволяє відрізняти принципово різні системи, як у разі відмінності носія, так і у разі відмінності головних відношень і операцій.
На множині розбиття довільної вимірної множини введений функціонал, що враховує не тільки міру схожості множин, але і міру іх відмінності. Доведено, що цей функціонал є метрико; проведена аналогія з ентропійною метрикою; отримані імовірнісні і інтергальні інтерпритації метричних властивостей. Досліджені геометричні властивості множини розбиття як об'єкта метричного простору.
Побудована конкретна мультиалгебраїчна система у вигляді лінійного простору. Знайдені умови існування так званих метричних предикатів, що дозволяє оцінити викривлення метричних властивостей простору, що виникають за рахунок гомеоморфізму, присутнього в моделях сенсорних систем. Проведений експерементальний аналіз метричних і предикативних завдань факторизації.
Ключові слова: довільні відношення, мультиалгебраїчні системи, класи еквівалантності, метрика, предикати