Дисертація присвячена побудові геометричних моделей та розробці обчислювальних методів конструктивного відновлення фізичних полів у елементах технічних об'єктів та систем. Проведено дослідження скінченних елементів різної конфігурації для побудови базисних функцій з подальшим відновленням фізичних полів. Отримано нові класи моделей на плоских та просторових серендипових елементах вищих порядків. Розв'язано задачу про кручення призматичних стержнів прямокутного перерізу методом скінченних елементів з використанням стандартних та альтернативних серендипових моделей. Побудовано унітарні базиси на восьмикутному скінченному елементі та проведено дослідження їх на гармонічність. Розроблено несітковий обчислювальний метод для відновлення фізичних полів в областях неопуклої форми. Проведено його апробацію за допомогою відомих обчислювальних методів та комп'ютерних і фізичних експериментів.